1.2. Некоторые демографические закономерности

Представление о непрерывном росте числа людей как о естественном процессе развития человечества может создать совершенно ошибочное мнение и привести к заблуждениям. Особенно это относится к длительным промежуткам времени, о которых главным образом идёт речь в этой книге. Поэтому на данном вопросе следует остановиться подробнее.

Читатель, не знакомый с математикой или не интересующийся этой стороной дела, может пропустить формулы и относящиеся к ним рассуждения. Для удобства эти места набраны курсивом. Вместе с тем, таблица 1.4 и выводы из неё имеют исключительно важное значение и к ним следует отнестись внимательно.

Для замкнутых областей, в которых отсутствует внешний приток или отток населения (миграция), в частности для всей Земли в целом или для континента, который когда-то был заселён, но потом длительное время находился в изоляции (например, Америка или Австралия после первоначального заселения) или для большого изолированного острова закономерности изменения численности населения принято выражать с помощью трёх коэффициентов:

$k_{р}$ — коэффициент рождаемости — число рождений на 1000 человек в год, делённое на 1000;

$k_{с}$ — коэффициент смертности — число смертей на 1000 человек в год, делённое на 1000;

$k_{еп} = k_{р} - k_{с}$ — коэффициент естественного прироста.

Коэффициенты $k_{р}$ и $k_{с}$ — величины положительные, а $k_{еп}$ может быть как положительным (если $k_{р} > k_{с}$ ), так и отрицательным (если $k_{р} < k_{с}$ ) или нулевым ( $k_{р} = k_{с}$ ). Положительное $k_{еп}$ означает рост населения; при отрицательном $k_{еп}$ численность падает; нулевому $k_{еп}$ соответствует неизменная численность — стационарное состояние.

Коэффициенты $k_{р}$ , $k_{с}$ , $k_{еп}$ удобнее выражать, не привязывая их к конкретному числу людей и отрезку времени:

k_{р} = \frac{Δ N_{р}}{N_{0} Δ t}, k_{с} = \frac{Δ N_{с}}{N_{0} Δ t}, k_{еп} = k_{р} - k_{с} = \frac{Δ N_{р} - Δ N_{с}}{N_{0} Δ t},

(1.1)

где $N_{р}$ $N_{с}$ — число рождений или смертей, приходящихся на $N_{0}$ человек (например, на 1000) за время $t$ (например, за год). Раз численность может меняться, то остаётся неясным, как должно быть определено $N_{0}$ — на начало периода $t$ , или его конец, или как-нибудь иначе. Поэтому разумно определять коэффициенты $k_{р}$ , $k_{с}$ , $k_{еп}$ для возможно малых промежутков времени, в течение которых численность почти не меняется. Математически этому соответствуют предельные соотношения:

\begin{matrix} k_{р} = lim_{Δ t\to0} \frac{Δ N_{р}}{N_{0} Δ t} = \frac{1}{N_{0}} \frac{d N_{р}}{dt}, \\ k_{с} = lim_{Δ t\to0} \frac{Δ N_{с}}{N_{0} Δ t} = \frac{1}{N_{0}} \frac{d N_{с}}{dt}, & k_{еп} = k_{р} - k_{с} . \end{matrix}

(1.2)

При коэффициенте $k_{еп}$ , определённом через $k_{р}$ и $k_{с}$ согласно (1.2), изменение числа людей со временем описывается экспоненциальным законом:

N = N_{0} e^{k_{еп} t},

(1.3)

где $N_{0}$ — численность людей в начальный момент времени при $t = 0$ ; $N$ — численность в момент $t$ ; $e$ — основание натуральных логарифмов ( $e = 2, 7183 \dots$ ). Соотношение (1.3) выражает закон геометрической прогрессии роста или убыли населения. В самом деле, если рассмотреть N через любые равные промежутки времени $t_{0} = 0$ ( $N = N_{0}$ ); $t_{1} = t$ ; $t_{2} = 2 t$ ; … $t_{n} = nt$ и обозначить $e^{k_{еп} Δ t} = k_{r}$ , получим для численности людей последовательность

N_{0}; N_{0} k_{r}; N_{0} k_{r}^{2} \dots N_{0} k_{r}^{n},

(1.4)

что и выражает закон геометрической прогрессии, возрастающий, когда $k_{еп} > 0$ и соответственно $k_{r} > 1$ , или убывающий, когда $k_{еп} < 0$ , $k_{r} < 1$ . Выражения (1.4) применимы для дискретных моментов времени, разделённых равными интервалами (например, $Δ t = 1$ году); выражение (1.3) несколько более общее, оно применимо для любого промежутка времени $t$ .

Зададимся теперь таким вопросом: сколько нужно времени, чтобы население изменилось (возросло или уменьшилось) в $n$ раз, т.е. чему равно $t$ , если $N ∕ N_{0} = n$ ? Этот вопрос можно решать как с помощью выражения (1.3), так и выражений (1.4). Например, для (1.3):

\frac{N}{N_{0}} = n = e^{k_{еп} t}; \ln n = k_{еп} t \ln e = k_{еп} t,

(1.5)

где $\ln$ — логарифм по основанию $e$ (натуральный логарифм). Отсюда:

t = \frac{\ln n}{k_{еп}} .

(1.6)

Это выражение справедливо как при росте населения ( $k_{еп} > 1$ ; $n > 1$ ; $\ln n > 0$ ), так и при его уменьшении ( $k_{еп} < 1$ ; $n < 1$ ; $\ln n < 0$ ).

В табл. 1.4 приведено время (в годах), в течение которого население изменяется в n раз при разных значениях $k_{еп}$ .

Таблица 1.4


$k_{еп}$


	$10$	$1 0^{2}$	$1 0^{3}$	$1 0^{4}$	$1 0^{5}$	$1 0^{6}$	$1 0^{9}$

0,001	2300	4610	6910	9210	11510	13820	20790

0,002	1150	2300	3455	4610	5760	6910	10360

0,005	460	920	1380	1840	2300	2760	4150

0,01	230	460	690	920	1150	1380	2070

0,02	115	230	345	460	575	690	1035

Из этой таблицы следуют очень важные выводы:

Человечество не может в течение длительного времени, т. е. сотен, тем более тысяч лет, находиться в состоянии непрерывного, пусть даже очень медленного роста или уменьшения численности. В самом деле, даже при коэффициенте естественного прироста $k_{еп}$ =0,001, что означает почти неизменное, стабильное состояние, когда группа из 1000 человек увеличивается на 1 человека в год, численность населения возрастёт в миллион раз ( $n = 1 0^{6}$ ) за 14000 лет и в миллиард раз ( $n = 1 0^{9}$ ) за 20000 лет. В настоящее время на Земле есть почти пустынные места с плотностью населения 1 человек на 1 км $^{2}$ . Увеличение населения в $1 0^{6}$ раз означает, что в этих местах люди должны будут стоять плечом к плечу — по одному человеку на 1 м $^{2}$ . Что же произойдёт в обычных районах, где плотность населения составляет 20; 40 и более (до 200–300) человек на км $^{2}$ ? При коэффициенте естественного прироста, который наблюдается сейчас во многих районах мира: $k_{еп}$ =0,005–0,01 (а бывает и 0,02), это печальное явление должно наступить гораздо раньше — через 1300–2000 лет.
Точно так же опасно длительное существование, когда $k_{еп}$ <0, ибо в этом случае через несколько столетий численность людей уменьшится настолько, что станет невозможно не только развиваться дальше, но даже поддерживать достаточно высокий уровень цивилизации, а через несколько тысячелетий человечество исчезнет совсем.
Таким образом, на очень длительных отрезках времени возможно только стационарное состояние с неизменным населением. Это может достигаться либо за счёт поддержания постоянной численности, либо за счёт её колебаний около некоторого среднего уровня. При колебательном режиме периоды роста сменяются периодами спада числа людей.
Уменьшение народонаселения может происходить не только под влиянием «обычных», уже ранее упоминавшихся факторов, таких как эпидемии³ , нехватка продовольствия и голод, войны, но и при возникновении неблагоприятных климатических условий, например при наступлении ледникового периода, когда резко сокращается площадь, удобная для обитания. Отметим, что последний ледниковый период окончился 12–15 тысяч лет назад. В эпоху цивилизации человечество таких похолоданий не знало, но раньше их было много и можно ожидать повторения через 20–25 тысяч лет (см. т. 1, гл. 3).
Прекращение действия неблагоприятных факторов: борьба с эпидемиями, урожайные годы, длительное сохранение мира, улучшение климатических условий — приводят к росту населения.
Когда человечество овладевает новыми ресурсами (например, железо, нефть и т. п.) или новыми навыками (например, сельскохозяйственное или промышленное производство), стационарное состояние сменяется ростом, а затем устанавливается новое стационарное состояние с повышенной численностью людей.
В прошлой истории человечества количество людей всегда устанавливалось «само собой» и поддерживалось стихийно. При этом численность испытывала колебания. Но можно представить себе иное положение, когда количество населения определяется сознательно и поддерживается на этом уровне путём проведения соответствующей демографической политики (разъяснительная пропаганда, влияние на рождаемость, экономические меры). При этом возможно длительное поддержание стационарного состояния при постоянной численности на желаемом для всего человечества уровне.

Ввиду особой важности стационарного демографического состояния для вопросов, рассматриваемых в данной книге, в приложении 1 приведен его более подробный анализ. Чтение этого материала требует некоторой математической подготовки и его можно пропустить. Но чтобы у читателя сложилось хотя бы общее представление, мы дадим здесь краткую характеристику этого приложения.

В основе анализа лежит функция $P_{ж} (T)$ (в приложении 1 она обозначается как $F_{1} (T)$ ), условно названная «кривой жизни». Она представляет собой вероятность прожить не менее $T$ лет т. е. вероятность того, что в возрасте $T$ человек ещё будет жив. Эта функция универсальна: она же для стационарного состояния представляет распределение населения по возрасту. Показано, что функция $P_{ж} (T)$ позволяет решать ряд вопросов: об условной вероятности продолжительности оставшейся жизни, если человек уже прожил $T_{1}$ лет, о средней продолжительности жизни и её стабильности и др. Там же более подробно обсуждается демографическая ситуация, сложившаяся в наше время (которая ни в коем случае не является стационарной), рассматриваются причины спада численности населения в отдельных регионах мира в исторические времена; отмечается, что представление об экспоненциальном росте населения, иногда встречающееся в литературе о демографическом взрыве, является лишь очень грубым приближением к действительности; рассмотрены некоторые другие вопросы.

Для большей наглядности на рис. 1.1, 1.2, 1.3 представлено изменение численности людей за два последние тысячелетия в графической форме. На рис. 1.1 показано изменение народонаселения по регионам и во всём мире с 400 года до н. э. по 1800 год. Этот график продолжен на рис. 1.2 до 1980 г.⁴ На рис. 1.3 изображено общее изменение населения Земли за весь период. На нём ясно виден особенно бурный рост с 1900 года. В приложении 1 показано, что этот рост не может быть описан даже экспонентой — это и есть демографический взрыв.

Рис. 1.1. Изменение населения по регионам и во всём мире с 400 г. до н. э. по 1800 г.

Рис. 1.2. Изменение населения по регионам с 1800 по 1980 г.

Рис. 1.3. Рост численности людей в мире с 400 г. до н. э. по 2000 г. Данные за 2000 г. по прогнозу ООН

Чем же объясняется этот наблюдаемый в наше время и необычный для всей предшествующей истории стремительный рост населения, и чем это всё может закончиться?

Тут действуют сразу несколько причин, но в основе их лежит общее обстоятельство:

быстрый научно-технический прогресс во всех областях в условиях, когда социальные процессы развиваются стихийно, не контролируются и не успевают изменяться, «отслеживать» достижения в сфере науки и материального производства; — человеческое общество не успевает приспосабливаться к новым условиям.

Конкретными же причинами демографического взрыва являются:

снижение детской смертности вследствие успехов медицины и проникновения врачебной помощи в ранее отсталые районы;
увеличение продолжительности жизни из-за тех же причин;
общий рост благосостояния вообще и производства продуктов питания в первую очередь.

Всё это происходит в условиях, когда традиции, социальные взгляды и привычки остаются прежними или меняются крайне медленно, особенно в отсталых районах. Так, например, ранее повсеместной традицией было стремление к многодетным семьям. В основе этого тоже лежало несколько причин:

при исключительно высокой детской смертности из-за болезней (а кое-где и голода) в многодетной семье больше вероятность, что хоть часть детей доживёт до зрелого возраста, обеспечивая продолжение рода;
отсутствие системы социального обеспечения (например, пенсий) заставляло родителей стремиться к большему числу детей, которые потом смогут содержать своих родителей, когда они состарятся;
во многих странах социальный уклад был таким, что работал, добывал средства для жизни семьи только один из родителей — отец. При этом мать преимущественно вела хозяйство, растила детей. В этих условиях легче растить нескольких, даже многих детей, чем когда работают оба родителя;
наконец, в отсталых до последнего времени странах, а ранее (100–200 лет назад) повсеместно, средства ограничения рождаемости не были общеизвестными и общедоступными, да и сами эти средства, не угрожающие здоровью матери, появились и развились сравнительно недавно, также как следствие научно-технического прогресса.

Совместное действие этих причин на протяжении многих поколений выработало укоренившуюся традицию многодетности, поддержанную к тому же многими религиями.

Совершенно ясно, что состояние безудержного и неконтролируемого роста населения нашей планеты не может продолжаться долго — не хватит никаких ресурсов, никакого жизненного пространства. Это вызывает естественную озабоченность людей, которых беспокоят не только проблемы сегодняшнего дня (поколения), но и более отдалённые перспективы.

Далеко не оптимистичные, просто тревожные голоса на эту тему раздаются повсеместно, уже имеется много научных публикаций. Но поглощённое текущими заботами общество и политики, стоящие у власти, их почти не слушают и не читают. Более того, в ряде случаев «официальная наука», политические группировки используют тревожные публикации в полемике с оппонентами, искажая их взгляды (ведь в подлиннике не читают!), наклеивая ярлыки антигуманности, противников народных масс и т. п. Именно так в недалёком прошлом официальная пропаганда в СССР представляла Мальтуса, одного из первых и наиболее прозорливых учёных, выступившего с предостережениями в связи с ростом населения, тогда (1798 г.) ещё только намечавшимся [10].

Вместе с тем необходимо признать и отметить, что в ряде стран (Индия, Китай), вплотную на практике столкнувшихся с проявлениями демографического взрыва, правительства были вынуждены принимать меры не только пропагандистского, но и экономического характера с тем, чтобы сократить рождаемость и стабилизировать численность населения или хотя бы уменьшить темпы роста. Надо также заметить, что в передовых странах Европы и Северной Америки и в Японии наметилась тенденция не только к снижению темпов роста населения, но и к прекращению самого роста и это является положительным и обнадёживающим фактором.

Идущий сейчас демографический процесс может закончиться по- разному, в зависимости от того, как поведёт себя человечество. В том числе возможны и очень «плохие» траектории социально-общественного развития — с точки зрения не только отдалённых перспектив, но даже и самого ближайшего будущего. Вполне можно представить себе всеобщую битву за остатки ресурсов и за жизненное пространство с применением всех современных средств массового уничтожения людей. История даёт на этот счёт достаточно настораживающих примеров. В общем, будущее человечества — в его руках.

Но теперь, оставив вопрос о численности населения, рассмотрим проблему с иной точки зрения: сколько людей сможет прокормить Земля?